第8周作业

提交截止日期：2024 年 11 月 3 日 23:55:59

HW10

（讲义第四章作业题8）

证明引理5.2的Gauss-Seidel情形：

设 $P_k^i$ 为到 ${\phi_k^i}$ 张成的空间的投影：

\[a(P_k^iw_k,\phi_k^i)=a(w_k,\phi_k^i), \qquad \forall w_k\in V_k,\]

则Gauss-Seidel迭代法的等价算子形式的迭代子满足

\[R_kg=(I-E_k)A_k^{-1}g,\]

其中$E_k=(I-P_k^{a_k})\cdots(I-P_k^1).$

HW11

将有限元方程 $A_ku_k=f_k$ 的多重网格 $V$ 循环算法改写为如下形式：

取 $u^0\in V_k$，做迭代

\[u^{n+1}=MG(u^n,A_k,f_k), \quad n=0,1,2,\cdots.\]

多重网格法的 $\mathbb{B}_k$ 是递归定义的，只需把 $\mathbb{B}_k$ 都改为 $MG(\cdot,A_k,\cdot)$．