期末作业

提交截止日期：2025 年 1 月 15 日 23:55:59

HW-Final

考虑如下椭圆问题：

\[-\Delta u+u=f \text{ in }\Omega, \quad u=g_D \text{ on }\Gamma_D, \quad \nabla u\cdot n=g_N\text{ on }\Gamma_N,\]

其中 $\Omega$ 是凸多边形（或多面体）区域，$\partial\Omega=\Gamma_D\cup\Gamma_N$．假设 $f,g_D,g_N$ 充分光滑．

（ⅰ）给出二次 HDG 方法；

（ⅱ）推导 $\sigma_h$ 的 $L^2$ 误差估计；

（ⅲ）推导 $u_h$ 的 $L^2$ 误差估计；

（ⅳ）给出 $u_h$ 的后处理方法并推导误差估计．