第10周作业

提交截止日期：2024 年 11 月 17 日 23:55:59

HW14

（讲义第六章作业题3）

假设 $\Omega$ 是边界充分光滑的严格星形区域，推导问题

\[\begin{aligned} &-\Delta u-k^2u=0, &x\in\Omega, \\ &\dfrac{\partial u}{\partial\boldsymbol{n}}+\mathbf{i} ku=g, &x\in\Gamma, \end{aligned}\]

的二次有限元离散的$H^1$误差估计．

其中，$\Gamma=\partial\Omega,\mathbf{i}=\sqrt{-1}$ 是虚数单位，$\boldsymbol{n}$ 是 $\partial\Omega$ 的单位外法向量，$f\in H^1(\Omega)$，$g\in H^{\frac{3}{2}}(\Gamma)$．

注： 因为涉及到二次有限元离散，这里我添加了条件 $f\in H^1(\Omega)$，$g\in H^{\frac{3}{2}}(\Gamma)$．